recordando; traslación de función

Sea

y = f (x) una función.

·

La función y = f (x - h) es la función f (x) trasladada h unidades en horizontal. Si

h

>0 el desplazamiento es hacia la derecha y si h<0 es hacia la izquierda.

y

= sin( x - p ) es la función y = sin x desplazada p unidades hacia la derecha

y

= sin( x - p )

y

= sin x

·

La función y = f (x) + k es la función f (x) desplazada k unidades en vertical. Si

k>0

el desplazamiento es hacia arriba y si k<0 el desplazamiento es hacia abajo.

0 1.25 2.5 3.75 5 6.25

1

0.5

0

-0.5

-1

x

y

0 1.25 2.5 3.75 5 6.25

1

0.5

0

-0.5

-1

x

y

y

= 2x (negro) y = 2x + 2 (rojo)

·

La función y = f (x - h) + k es la función f (x) desplazada k unidades en vertical y

h

Si somos capaces de determinar los desplazamientos, podremos dibujar funciones más o

menos complejas desplazando funciones elementales.

Las parábolas:

Sea

unidades en horizontal.y = ax2 la parábola elemental de vértice (0,0) y eje x = 0. La parábola

y

= a(x - p)2 + q es la parábola elemental trasladada. Vértice (p ,q)

y

= x2 y = (x - 1) 2 +1 V(1,1)

-5 -2.5 0 2.5 5

10

5

0

-5

-10

x

y

Para hallar los parámetros de desplazamiento respecto a la parábola elemental basta

hallar el vértice en la parábola

y = ax2 + bx + c

÷ ÷ø

ö

ç çè

æ -

-

-

=

a

b ac

a

b

V

4

4

,

2

2

Las hipérbolas

La hipérbola elemental es

x

a

y

= . Cualquier hipérbola de la forma

px q

mx n

y

+

+

=

expresarse de la forma

x h

a

y

-

=

respecto a la hipérbola elemental.

3 2

2 1

( )

puedek+siendo h y k los parámetros de desplazamiento

-

+

=

x

x

f x

hacemos la división 2

2

3

y de resto

3

7

. Como:

( )

( )

( )

( )

( )

x +1 : (3x - 2) y obtenemos de cociente

q x

r x

c x

q x

p x

= +

3 2

3

7

2

3

3 2

2 1

( )

siendo c(x) el cociente y r(x) el resto

-

= +

-

+

=

x x

x

f x

Para que el denominador de la fracción algebraica sea 1 dividimos numerador y

denominador por 3:

3

2

9

7

2

3

3

3 2

3

1

3

7

2

3

3 2

3

7

2

3

3 2

2 1

( )

-

= +

-

×

= +

-

= +

-

+

=

x

x x x

x

f x

Nuestra función es la parábola

x

9

7

desplazada 2/3 en horizontal y 3/2 en vertical

y

= 1/ x y = 1/(x - 2) + +5

-2 -1 0 1 2

20

10

0

-10

-20

x

y